Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是

1. A.
   a＞0
2. B.
   b＞0
3. C.
   c＞0
4. D.
   b²-4ac＞0

Answer 1

B
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：A、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的開口向上，即a＞0，故本選項(xiàng)正確；
B、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)根均為正數(shù)，故，因?yàn)閍＞0所以b＜0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由函數(shù)圖象可知當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c交于y軸的正半軸，即y=c＞0，故本選項(xiàng)正確；
D、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)根，即△=b²-4ac＞0．故本選項(xiàng)正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．