【題目】如圖,點,分別在正方形的邊,上,且,點在射線上(點不與點重合).將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,過點的垂線,垂足為點,交射線于點

1)如圖1,若點的中點,點在線段上,線段,的數(shù)量關(guān)系為  

2)如圖2,若點不是的中點,點在線段上,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立.若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.

3)正方形的邊長為6,,,請直接寫出線段的長.

【答案】1;理由見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見解析;(3)線段的長為35

【解析】

1)由證明,得出,即可得出結(jié)論;

2)由證明,得出,即可得出結(jié)論;

3)①當點在線段上時,點在線段上,由(2)可知:,求出,,即可得出答案;

②當點在射線上時,點在線段的延長線上,同理可得:;即可得出答案.

1;理由如下:

四邊形是正方形,

,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,

,

,,

,

,

中,,

,

,

,即;

故答案為:;

2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由如下:

由題意得:,,

,

,

,,

四邊形是正方形,

,,

,

,

中,

,

,

,即;

3)分兩種情況:

①當點在線段上時,點在線段上,

由(2)可知:,

,

,,

;

②當點在射線上時,點在線段的延長線上,如圖3所示:

同(2)可得:,

,

,

;

綜上所述,線段的長為35

練習冊系列答案
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3)若AB1,CD4,求線段AD,DE的長.

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