18．先化簡：$（{1-\frac{1}{x-1}}）÷\frac{x}{{{x^2}-1}}$，再選擇一個恰當(dāng)?shù)膞值代入并求值．

分析 先算括號里面的，再算除法，選出合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{（x-2）（x+1）}{x}$，
當(dāng)x=3時，原式=$\frac{（3-2）（3+1）}{3}$=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計算或化簡
（1）$\sqrt{12}-\sqrt{18}-\sqrt{0.5}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）$\frac{1}{2}\sqrt{10}×（3\sqrt{15}-5\sqrt{6}）$
（3）$（3\sqrt{6}-4\sqrt{2}）（3\sqrt{6}+4\sqrt{2}）$
（4）${（\sqrt{5}-2）^2}+（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}+3）$
（5）$2\sqrt{5}（4\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{5}）$
（6）$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為2$\sqrt{3}$+2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．計算：（$\frac{1}{a}+\frac{a}$）$•\frac{2a}{b+1}$=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．
（1）求證：AP=CQ；
（2）如圖②，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；
（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如用，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列結(jié)論中：①AB=BF；②AE=ED；③AD=DC；④∠ABE=∠DFE；⑤$\frac{AB}{BD}$=$\frac{CF}{DF}$，正確的是（　�。�
A．①③B．①⑤C．③④D．①②⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．連接BC，P是線段BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥y軸，交x軸于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m．
（1）直接寫出二次函數(shù)及BC所在直線的表達(dá)式；
（2）①用含m的代數(shù)式表示PN的長度；
②若以O(shè)、C、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接PB、PC，求△PBC面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求?ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)45°后與AC交于點(diǎn)F．
（1）作出點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若BC=4，BD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，求CF的長．

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