Question

（2003•甘肅）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓．當(dāng)r=2.4cm時(shí)，AB與圓有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

【答案】分析：要判斷直線和圓的位置關(guān)系，只需比較圓心到直線的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，這里圓的半徑是已知的，所以只需求得圓心到直線的距離．根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊，再根據(jù)直角三角形的面積求得其斜邊上的高．
解答：解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D；（1分）
在Rt△ABC中，
AB==5；（3分）
根據(jù)三角形的面積公式有CD•AB=AC•BC，
∴CD==2.4cm，（5分）
∵r=2.4cm，
∴r=CD，
∴AB與⊙O相切．（7分）
點(diǎn)評(píng)：掌握直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．