Question

已知三角形一條邊與這邊上的高的和為12cm．
（1）試計算邊長為2cm時，這個三角形的面積是多少？
（2）如果要求這個三角形的面積為16cm²，那么高是多少？
（3）這個三角形面積會不會有最大的情況？如果有，那么當(dāng)邊長是多長時，這個三角形的面積最大？最大面積是多少？
（4）若設(shè)高為xcm．求出這個三角形的面積S（cm²）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在平面直角坐標系中畫出相應(yīng)的點．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（2）根據(jù)題意，可得一元二次方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（3）根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式，根據(jù)頂點坐標的做作表示函數(shù)的最大值，可得答案；
（4）根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式，根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象．

解答：解：（1）高的長是12-2=10（cm），
S_△=

1

2

×2×10（cm²），
答：這個三角形的面積是10cm²；
（2）設(shè)高是xcm，邊長是（12-x）cm，由題意得

1

2

x(12-x)=16，
解得x=4（cm），或x=8（cm），
答：高是4cm或8cm；
（3）設(shè)邊長是xcm，高是（12-x）（cm），面積是S，由題意得
S=

1

2

x(12-x)，
S=-

1

2

x2+6x，
a=-

1

2

，b=6，c=0，
當(dāng)x=-

b

2a

=6時，S_最大=

4ac-b2

4a

=

-62

4×(- 1 2 )

=18（cm²），
答：當(dāng)邊長是6cm時，這個三角形的面積最大，最大面積是18cm²；
（4）設(shè)高為xcm，邊長是（12-x）cm，由題意得
S=-

1

2

x2+6x，
如圖：
．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了三角形的面積公式求函數(shù)解析式，頂點坐標的縱坐標是函數(shù)的最大值．