杭州某古鎮(zhèn)為開發(fā)旅游景點,需要對古運(yùn)河重新設(shè)計,加以改造,現(xiàn)需要A、B兩種花磚共50萬塊,全部由某磚瓦廠完成此項任務(wù).該廠現(xiàn)有甲種原料180萬千克,乙種原料145萬千克,已知生產(chǎn)1萬塊A磚,用甲種原料4.5萬千克,乙種原料1.5萬千克,造價1.2萬元;生產(chǎn)1萬塊B磚,用甲種原料2萬千克,乙種原料5萬千克,造價1.8萬元.
(1)利用現(xiàn)有原料,該廠能否按要求完成任務(wù)?若能,按A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù),有哪幾種生產(chǎn)方案?請你設(shè)計出來(以萬塊為單位且取整數(shù));
(2)試分析你設(shè)計的哪種生產(chǎn)方案總造價最低?最低造價是多少?
解:(1)利用現(xiàn)有原料能完成生產(chǎn)任務(wù)。
設(shè)生產(chǎn)A種磚x萬塊,則生產(chǎn)B種磚(50-x)萬塊,
依題意
解得
故利用現(xiàn)有原料能完成生產(chǎn)任務(wù),且有以下三種生產(chǎn)方案:
①生產(chǎn)A種磚30萬塊,B種磚20萬塊;
②生產(chǎn)A種磚31萬塊,B種磚19萬塊;
③生產(chǎn)A種磚32萬塊,B種磚18萬塊。
(2)總造價M=1.2x+1.8(50-x)=90-0.6x
因此,第三種方案生產(chǎn)總造價最低,應(yīng)為90-0.6×32=70.8(萬元)。
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