Question

杭州某古鎮(zhèn)為開發(fā)旅游景點，需要對古運(yùn)河重新設(shè)計，加以改造，現(xiàn)需要A、B兩種花磚共50萬塊，全部由某磚瓦廠完成此項任務(wù)．該廠現(xiàn)有甲種原料180萬千克，乙種原料145萬千克，已知生產(chǎn)1萬塊A磚，用甲種原料4.5萬千克，乙種原料1.5萬千克，造價1.2萬元；生產(chǎn)1萬塊B磚，用甲種原料2萬千克，乙種原料5萬千克，造價1.8萬元．

（1）利用現(xiàn)有原料，該廠能否按要求完成任務(wù)？若能，按A、B兩種花磚的生產(chǎn)塊數(shù)，有哪幾種生產(chǎn)方案？請你設(shè)計出來（以萬塊為單位且取整數(shù)）；

（2）試分析你設(shè)計的哪種生產(chǎn)方案總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

解：（1）利用現(xiàn)有原料能完成生產(chǎn)任務(wù)。

設(shè)生產(chǎn)A種磚x萬塊，則生產(chǎn)B種磚（50－x）萬塊，

依題意   

 解得

故利用現(xiàn)有原料能完成生產(chǎn)任務(wù)，且有以下三種生產(chǎn)方案：

①生產(chǎn)A種磚30萬塊，B種磚20萬塊；

②生產(chǎn)A種磚31萬塊，B種磚19萬塊；

③生產(chǎn)A種磚32萬塊，B種磚18萬塊。

（2）總造價M＝1.2x＋1.8（50－x）＝90－0.6x

因此，第三種方案生產(chǎn)總造價最低，應(yīng)為90－0.6×32＝70.8（萬元）。