Question

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上，且AB=6，BC=10．
（1）當(dāng)BF的最小值等于多少時(shí)，才能使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處；
（2）當(dāng)F點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，求AE的長(zhǎng)；         
（3）當(dāng)AE=3時(shí)，點(diǎn)F離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）當(dāng)FE⊥AD時(shí)，BF的值最小，即可求出BF的最小值等于6．
（2）在RT△CDE中運(yùn)用勾股定理求出DE，再利用AE=AD-DE即可求出答案．
（3）作FH⊥AD于點(diǎn)H，設(shè)AG=x，利用勾股定理可先求出AG，可得EG，利用△AEG∽△HFE，由

EF

EG

=

FH

AE

可求出EF，即得出BF的值．

解答：解：（1）當(dāng)FE⊥AD時(shí)，BF的值最小，
即BF=AB=6．當(dāng)BF的最小值等于6時(shí)，才能使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處；
（2）如圖1，

∵在RT△CDE中，CE=BC=10，CD=6，
∴DE=

CE2-CD2

=

102-62

=8，
∴AE=AD-DE=10-8=2，
（3）如圖2，作FH⊥AD于點(diǎn)H，

AE=3，設(shè)AG=x，則BG=EG=6-x，
根據(jù)勾股定理得：
（6-x）²=x²+9，
x=

9

4

，
∴EG=BG=

15

4

，
又△AEG∽△HFE，
∴

EF

EG

=

FH

AE

，

EF

15 4

=

6

3

，
∴EF=

15

2

，
∴BF=EF=

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．