Question

（2006•成都二模）如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓和扇形（圓與扇形外切，且與正方形的邊相切），使之恰好圍成如圖所示的一個(gè)圓錐模型，設(shè)圓半徑為r，扇形半徑為R，則R與r的關(guān)系是（　�。�

A．R=2r

B．R=4r

C．R=2πr

D．R=4πr

Answer 1

分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別計(jì)算出扇形的弧長(zhǎng)=

90•π•R

180

=

1

2

πR，圓的周長(zhǎng)=2πr；然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)得到

1

2

πR=2πr，即可得到R與r的關(guān)系．

解答：解：∵扇形的弧長(zhǎng)=

90•π•R

180

=

1

2

πR，
圓的周長(zhǎng)=2πr，
∴

1

2

πR=2πr，
∴R=4r．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)．也考查了弧長(zhǎng)的公式．