Question

20．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}+2x}$÷$\frac{1-{x}^{2}}{x+2}$+$\frac{1}{x+1}$，其中x的值從不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（x+3）≥3-x}\\{3-\frac{x+1}{4}＞2}\end{array}\right.$的整數(shù)解中取一個使原式有意義的值代入計算求值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出不等式組的解集，選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{x（x+2）}×\frac{x+2}{-（x+1）（x-1）}+\frac{1}{x+1}$
=-$\frac{x-1}{x（x+1）}+\frac{x}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x（x+1）}$，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2（x+3）≥3-x}\\{3-\frac{x+1}{4}＞2}\end{array}\right.$得：-1＜x＜3，
當(dāng)x=2時，原式=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題綜合考查了分式的化簡與一元一次不等式組的整數(shù)解．解這類題的關(guān)鍵是利用分解因式的方法化簡分式，并會求不等式組的整數(shù)解．