Question

4．如圖，在等邊△ABC與等邊△CDE中D、E分別在邊AC、BC上，且DE∥AB，BC=4$\sqrt{3}$，CE=$\sqrt{39}$，將△CED繞著C點順時針旋轉(zhuǎn)到△CD₁E₁，記線段AC與線段E₁D₁的交點為F，當(dāng)E點落在AB邊上的時候停止旋轉(zhuǎn)，問此時CF的長為$\frac{13}{4}$$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BCE₁=∠D₁CF，從而證得△BCE₁∽△D₁CF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得CF的長．

解答 解：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，
∴△CD₁E₁是等邊三角形，
∴∠ACB=∠E₁CD₁=60°，∠B=∠D₁E₁C=60°，
∴∠BCE₁=∠D₁CF，
∴△BCE₁∽△D₁CF，
∴$\frac{CF}{C{E}_{1}}$=$\frac{{D}_{1}C}{BC}$，
∵BC=4$\sqrt{3}$，D₁C=CE₁=CE=$\sqrt{39}$，
∴CF=$\frac{39}{4\sqrt{3}}$=$\frac{13}{4}$$\sqrt{3}$．
故答案為$\frac{13}{4}$$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，證得△BCE₁∽△D₁CF是解題的關(guān)鍵．