已知△ABC的兩條高線的長(zhǎng)分別為5和20，若第三條高線的長(zhǎng)也是整數(shù)，則第三條高線長(zhǎng)的最大值為


  1. A.
    5
  2. B.
    6
  3. C.
    7
  4. D.
    8
B
分析：如果設(shè)△ABC的面積為S，所求的第三條高線的長(zhǎng)為h，根據(jù)三角形的面積公式，先用含S、h的代數(shù)式分別表示出三邊的長(zhǎng)度，再由三角形三邊關(guān)系定理，列出不等式組，求出不等式組的解集，得到h的取值范圍，然后根據(jù)h為整數(shù)，確定h的值．
解答：設(shè)△ABC的面積為S，所求的第三條高線的長(zhǎng)為h，則三邊長(zhǎng)分別為，則．
由三邊關(guān)系，得，
解得．
所以h的最大整數(shù)值為6，即第三條高線的長(zhǎng)的最大值為6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積公式，三角形三邊關(guān)系定理及不等式組的解法，有一定難度．利用三角形的面積公式，表示出△ABC三邊的長(zhǎng)度，從而運(yùn)用三角形三邊關(guān)系定理，列出不等式組是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是解不等式組．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、如圖，已知△ABC的兩條高AD、BE交于F，AE=BE，
若要運(yùn)用“HL”說(shuō)明△AEF≌△BEC，還需添加條件：
AF=BC
；
若要運(yùn)用“SAS”說(shuō)明△AEF≌△BEC，還需添加條件：
EF=CE
；
若要運(yùn)用“AAS”說(shuō)明△AEF≌△BEC，還需添加條件：
∠C=∠AFE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的兩條高線BD、CE相交于點(diǎn)O，且BE=EC．求證：BO=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的兩條高BD與CE相交于點(diǎn)O，且∠BOC=125°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC的兩條高AD、BE交于F，AE=BE，
若要運(yùn)用“HL”說(shuō)明△AEF≌△BEC，還需添加條件：______；
若要運(yùn)用“SAS”說(shuō)明△AEF≌△BEC，還需添加條件：______；
若要運(yùn)用“AAS”說(shuō)明△AEF≌△BEC，還需添加條件：______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩條高BD與CE相交于點(diǎn)O，且∠BOC=125°，求∠A的度數(shù)．
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