Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，AE、DE分別長(zhǎng)acm．bcm，滿足(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0．動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）a＝______cm，b＝______cm；

（2）t為何值時(shí)，EP把四邊形BCDE的周長(zhǎng)平分？

（3）另有一點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1cm/s，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．求t為何值時(shí)，△BPQ的面積等于6cm2．

Answer 1

【答案】（1）3，3；（2）t＝2s；（3）t＝s或s或5s．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a，b的值；

（2）計(jì)算出四邊形BCDE的周長(zhǎng)，根據(jù)ED+DC=7＜9判斷出點(diǎn)P在BC上，從而得到BP的值，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)P的速度求出時(shí)間即可；

（3）分別對(duì)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置進(jìn)行分類討論，①當(dāng)0＜t≤3，②當(dāng)3＜t≤，③當(dāng)＜t≤5，表達(dá)出△BPQ的面積，列出方程即可解答．

解：（1）∵(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0，

∴a－3=0，2a＋b－9，

解得：a=3，b=3，

故答案為：3，3．

（2）C四邊形BCDE＝BC＋CD＋DE＋EB＝18cm

若EP把四邊形BCDE的周長(zhǎng)平分，

∵ED+DC=7＜9，

∴點(diǎn)P在BC上，

則BE+BP=9cm，

BP＝4cm，

∴t＝＝2s，

∴當(dāng)t為2s時(shí)，EP把四邊形BCDE的周長(zhǎng)平分．

（3）∵BC=6，ED=3，DC=4，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，2t+t=6+3+4，解得：t=s，

當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D，

當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，

①當(dāng)0＜t≤3，點(diǎn)P在BC上，此時(shí)點(diǎn)Q在線段ED上，如圖1，

則，

解得：t＝s，

②當(dāng)3＜t≤，相遇前，此時(shí)點(diǎn)P，點(diǎn)Q均在CD上，如圖2，

則PC=2t-6，CQ=3+4-t，

∴PQ=3+4-t-(2t-6)

解得：t＝s，

③當(dāng)＜t≤5，相遇后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q均在CD上，如圖3，

則PQ=PC-CQ=2t-6-(7-t)=3t-13，

∴

解得：t＝5s

∴綜上，t＝s或s或5s．