Question

如圖，四邊形ABCD中，BD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，E為BD上一點(diǎn)，BE=AC，判斷△EDC的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：△EDC是等腰三角形；
證明如下：
在△ABC和△ECB中，
∴△ABC≌△ECB（SAS）．
∴∠BAC=∠CEB．
又∵∠BAC+∠BDC=180°，∠CEB+∠DEC=180°，
∴∠DEC=∠BDC．
∴CE=CD．即△EDC是等腰三角形．
分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證明△ABC≌△ECB，又有全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等知，∠BAC=∠CEB；然后由平角是180°∠CEB+∠DEC=180°、已知條件∠BAC+∠BDC=180°，依據(jù)等量代換求得△EDC的兩個(gè)底角∠DEC=∠BDC，即可判定CE=CD，所以△EDC是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定．解題時(shí)，借助于平角是180°的知識(shí)，利用等量代換求得△EDC的兩個(gè)底角∠DEC=∠BDC，所以由等角對(duì)等邊即可判定CE=CD．