Question

【題目】如圖，BF，CG分別是的高線，點(diǎn)D，E分別是BC，GF的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DG，DE，

（1）求證：是等腰三角形.

（2）若，求DE的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）4.

【解析】

（1）由BF，CG分別是的高線，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得：DG=BC，DF=BC，進(jìn)而得到結(jié)論；

（2）由是等腰三角形，點(diǎn)E是FG的中點(diǎn)，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.

（1）∵BF，CG分別是的高線，

∴CG⊥AB，BF⊥AC，

∴△BCG和△BCF是直角三角形，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴DG=BC，DF=BC，

∴DG=DF，

∴是等腰三角形；

（2）∵BC=10，

∴DF=BC=×10=5，

∵是等腰三角形，點(diǎn)E是GF的中點(diǎn)，

∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，

∴.