精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，直線y＝2x+6與反比例函數的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出當x＞0時，不等式2x+6-＜0的解集；

（3）當n為何值時，△BMN的面積最大？最大值是多少？

【答案】（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3時，△BMN的面積最大，最大值為．

【解析】

（1）求出點A的坐標，利用待定系數法即可解決問題；

（2）結合函數圖象找到直線在雙曲線下方對應的x的取值范圍；

（3）構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．

解：（1）∵直線y＝2x+6經過點A（1，m），

∴m＝2×1+6＝8，

∴A（1，8），

∵反比例函數經過點A（1，8），

∴k＝8，

∴反比例函數的解析式為；

（2）不等式2x+6-＜0的解集為0＜x＜1；

（3）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴-＞0

∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝，

∴n＝3時，△BMN的面積最大，最大值為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：△ABC是⊙O的內接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分線．

小明的作法如下：

（1）作BC邊的垂直平分線DE，交BC于點D，交弧BC于點E；

（2）連接AE，交BC邊于點F；則線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線．根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，

①在圖中補全圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

②完成下面的證明．

證明：∵OB＝OC，DE是線段BC的垂直平分線

∴圓心O在直線DE上（　 　）．

∵DE⊥BC，

∴（　 　）．

∴∠BAE＝∠CAE（　 　），

∴線段AF為所求△ABC中∠BAC的平分線．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作⊙O的切線DE交邊BC于點E，連結BD．

（1）求證：∠ABD＝∠CDE．

（2）若AC＝28，tanA＝2，AD：DC＝1：3，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在豫西南鄧州市大十字街西南方，聳立著一座古老建筑﹣福勝寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），當地民諺云：“鄧州有座塔，離天一丈八．”學完了三角函數知識后，某校“數學社團”的劉明和王華決定用自己學到的知識測量“福勝寺梵塔”的高度．如圖（2），劉明在點C處測得塔頂B的仰角為45°，王華在高臺上的點D處測得塔頂B的仰角為40°，若高臺DE高為5米，點D到點C的水平距離EC為1.3米，且A、C、E三點共線，求該塔AB的高度．（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果保留整數）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E在邊AB上運動（不與點A，B重合），∠DAM=45°，點F在射線AM上，且，CF與AD相交于點G，連接EC，EF，EG，則下列結論：①∠ECF=45°；②的周長為；③ ；④的面積的最大值.其中正確的結論是____.（填寫所有正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，15個形狀大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點. 已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若E也在格點上，且∠AED=∠ACD，則cos∠AEC=________.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，點 D 為邊 BC 的點，點 E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（ ）

A.若 m＞1，n＞1，則 2S△AEF＞S△ABDB.若 m＞1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABD

C.若 m＜1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABDD.若 m＜1，n＞1，則 2S△AEF＜S△ABD

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校初三（3）班的同學踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據捐款情況（捐款數為正數）制作以下統計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統計表上，部分數據看不清楚。

（1）全班有多少人捐款？

（2）如果捐款0～20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21～40元的有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是四邊形ABCD的對角線，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，點G1、G2分別是△ABD和△DBC的重心，則點G1、G2間的距離為_____．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案