Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，則∠EDF等于

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∠CAD=∠CAB=26°，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．
∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，
∴DF=AF=CF，
∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=26°．
∵∠DFC是△AFD的外角，
∴∠DFC=26°+26°=52°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=26°+52°=78°，
∴∠EDF==51°．
故答案為：．
先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出∠EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．