Question

如圖1，射線OC、OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射線OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，
（1）求∠MON的大小，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若∠AOC=15°，將∠COD繞點(diǎn)O以每秒x°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10秒鐘，此時(shí)∠AOM：∠BON=7：11，如圖3所示，求x的值．

Answer 1

分析：（1）如圖（1）所示，按題意，∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=

1

2

（∠AOD+∠BOC）-∠COD=

1

2

（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°．即∠MON=60°．
（2）由題意得，開(kāi)始時(shí)，∠BOD=105°，∠COD繞點(diǎn)O以每秒x°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10秒鐘后，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15°+10x°；所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，按題意列出比例關(guān)系，即可得出x的值．

解答：解：（1）由題意可知∠AOB=150°，∠COD=30°，OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，
∠MON=∠MOD+∠NOC-∠COD=

1

2

（∠AOD+∠BOC）-∠COD=

1

2

（∠AOB+∠COD）-∠COD=60°，
即可得出∠MON=60°．

（2）由題意，∠BOD=105°-10x°；∠AOC=15°+10x°；
所以∠BOC=135°-10x°，∠AOD=45°+10x°，
又因?yàn)椤螦OM：∠BON=7：11，且OM、ON分別平分∠AOD、∠BOC，
所以∠AOD：∠BOC=7：11，即（45°+10x°）：（135°-10x°）=7：11；解之得x=2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)角度關(guān)系及運(yùn)算的靈活運(yùn)用和掌握．此類題目的練習(xí)有利于學(xué)生更好的對(duì)角的理解．