Question

如圖，等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B在直線PQ上，AD⊥PQ，CE⊥PQ，AD=2cm，DB=4cm，求S_△BCE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠ABD=∠BCE，再利用“角角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=AD，CE=BD，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，

∠ABD=∠BCE ∠ADB=∠BEC AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=2cm，CE=BD=4cm，
∴S_△BCE=

1

2

BE•CE=

1

2

×2×4=4cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定方法并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．