如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．

（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．

(1)相似，解析見解析；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB．

（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長．

試題解析：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠BDC．

∴△ABD∽△DCB．

（2）∵△ABD∽△DCB，

∴

∵AD=4，BC=9，

∴BD2=ADCB．

∴BD=6.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫做法.

在公園里有三條互相交織的小路，如圖，現(xiàn)在公園的管理人員準(zhǔn)備在這三條小路所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)建一小亭，且小亭到三條小路的距離相等，假如你是公園的管理人員，請確定小亭的中心位置點(diǎn)P.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知在⊙O中，AB、CD為直徑，則AD與BC的關(guān)系是（    ）.

A.AD=BC         B.AD∥BC     C.AD∥BC 且AD=BC          D.不能確定   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（　�。�

A．8    B．10   C．16   D．20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省福鼎市十校教研聯(lián)合體九年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE，②AF⊥DE（不須證明）．

（1）如圖②，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立；（請直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如圖③，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

（3）如圖④，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省福鼎市十校教研聯(lián)合體九年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的中線等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省福鼎市十校教研聯(lián)合體九年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD 為20m，求這棟樓的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省溫州市名校七年級(jí)上學(xué)期1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題12分)如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；；

（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．

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同步練習(xí)冊答案