Question

如圖，點(diǎn)P（m，n）為拋物線y=-

1

2

x²-x+1上的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)⊙P與x軸相交時(shí)，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：由圓心P在拋物線y=-

1

2

x²-x+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），可得n=-

1

2

m²-m+1，又由⊙P半徑為1，⊙P與x軸相交，可得|-

1

2

m²-m+1|＜1，繼而可求得答案．

解答：解：∵圓心P在拋物線y=-

1

2

x²-x+1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），
∴n=-

1

2

m²-m+1，
∵⊙P半徑為1，⊙P與x軸相交，
∴|n|＜1，
∴|-

1

2

m²-m+1|＜1，
∴-1＜-

1

2

m²-m+1＜1，
解-

1

2

m²-m+1＜1，得：m＞0或m＜-2
解-

1

2

m²-m+1＞-1，得：-

5

-1＜m＜

5

-1，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是：-

5

-1＜m＜-2或0＜m＜

5

-1．
故答案為：-

5

-1＜m＜-2或0＜m＜

5

-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)上點(diǎn)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系以及不等式的求解方法．此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用