Question

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；
（2）假設存在兩根的值互為相反數(shù)，根據根與系數(shù)的關系，列出對應的不等式即可解的k的值．
解答：解：（1）方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，
可得k-1≠0，
∴k≠1且△=-12k+13＞0，
可解得且k≠1；

（2）假設存在兩根的值互為相反數(shù)，設為 x₁，x₂，
∵x₁+x₂=0，
∴，
∴，
又∵且k≠1
∴k不存在．
點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．