解:(1)5π÷2π=2.5秒,
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了2.5秒;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s時(shí),直線BP與⊙O相切
理由如下:
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為16πcm,
連接OP,PA;
∵⊙O的周長(zhǎng)為48πcm,
∴
的長(zhǎng)為⊙O周長(zhǎng)的
,
∴∠POA=60°;
∵OP=OA,
∴△OAP是等邊三角形,
∴OP=OA=AP,∠OAP=60°;
∵AB=OA,
∴AP=AB,
∵∠OAP=∠APB+∠B,
∴∠APB=∠B=30°,
∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°,
∴OP⊥BP,
∴直線BP與⊙O相切.
分析:(1)已知運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)路程求運(yùn)動(dòng)時(shí)間,用5π÷2π即可;
(2)直線BP與⊙O的位置關(guān)系是相切,根據(jù)已知可證得OP⊥BP,即直線BP與⊙O相切.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線的判定,要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.