小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數字相加,如果和為偶數,則小敏去;如果和為奇數,則哥哥去.
1.請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
2.哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設計一種公平的游戲規(guī)則.
1.根據題意,我們可以畫出如下的樹形圖:
或者:根據題意,我們也可以列出下表:
小敏 哥哥 |
2 |
3 |
5 |
9 |
4 |
(4,2) |
(4,3) |
(4,5) |
(4,9) |
6 |
(6,2) |
(6,3) |
(6,5) |
(6,9) |
7 |
(7,2)] |
(7,3) |
(7,5) |
(7,9) |
8 |
(8,2) |
(8,3) |
(8,5) |
(8,9) |
從樹形圖(表)中可以看出,所有可能出現的結果共有16個,這些結果出現的可能性相等.而和為偶數的結果共有6個,所以小敏看比賽的概率P(和為偶數)==.
2.哥哥去看比賽的概率P(和為奇數)=1-=,因為<,所以哥哥設計的游戲規(guī)則不公平;
如果規(guī)定點數之和小于等于10時則小敏(哥哥)去,點數之和大于等于11時則哥哥(小敏)去.則兩人去看比賽的概率都為,那么游戲規(guī)則就是公平的.
或者:如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏,而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥,則和為偶數或奇數的概率都為,那么游戲規(guī)則也是公平的.(只要滿足兩人手中點數為偶數(或奇數)的牌的張數相等即可.)
【解析】游戲是否公平,關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.
科目:初中數學 來源: 題型:
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小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數字相加,如果和為偶數,則小敏去;如果和為奇數,則哥哥去.
1.請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
2.哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設計一種公平的游戲規(guī)則.
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科目:初中數學 來源:2012屆遼寧省鞍山市九年級第一次中考模擬考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題
小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級的哥哥想了一個辦法,拿了8張撲克牌,將數字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數字相加,如果和為偶數,則小敏去;如果和為奇數,則哥哥去.
【小題1】請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
【小題2】哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請說明理由;若不公平,請你設計一種公平的游戲規(guī)則.
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