小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.

1.請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;

2.哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.

 

【答案】

 

1.根據(jù)題意,我們可以畫出如下的樹形圖:

或者:根據(jù)題意,我們也可以列出下表:

小敏

哥哥

2

3

5

9

4

(4,2)

(4,3)

(4,5)

(4,9)

6

(6,2)

(6,3)

(6,5)

(6,9)

7

(7,2)]

(7,3)

(7,5)

(7,9)

8

(8,2)

(8,3)

(8,5)

(8,9)

從樹形圖(表)中可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個(gè),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個(gè),所以小敏看比賽的概率P(和為偶數(shù))==

2.哥哥去看比賽的概率P(和為奇數(shù))=1-=,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062900565943756339/SYS201206290057365000748283_DA.files/image003.png"><,所以哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平;

如果規(guī)定點(diǎn)數(shù)之和小于等于10時(shí)則小敏(哥哥)去,點(diǎn)數(shù)之和大于等于11時(shí)則哥哥(小敏)去.則兩人去看比賽的概率都為,那么游戲規(guī)則就是公平的.

或者:如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏,而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥,則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為,那么游戲規(guī)則也是公平的.(只要滿足兩人手中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)(或奇數(shù))的牌的張數(shù)相等即可.)

【解析】游戲是否公平,關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將精英家教網(wǎng)抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都想去觀看,可門票只有一張,讀九年級(jí)哥哥想了一個(gè)辦法,拿出8張撲克牌,將數(shù)字2、3、5、9的四張給了小敏,將數(shù)字4、6、7、8的四張撲克牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將抽出兩張牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
(1)請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
(2)小敏知道哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平,于是她提議兩人交換一張牌,使游戲規(guī)則公平后再進(jìn)行比賽,你知道小敏是如何提議的嗎?說說你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.

1.請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;

2.哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆遼寧省鞍山市九年級(jí)第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票,她和哥哥兩人都很想去觀看.可門票只有一張,讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法,拿了8張撲克牌,將數(shù)字為2,3,5,9的四張牌給小敏,將數(shù)字為4,6,7,8的四張牌留給自己,并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張,然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小敏去;如果和為奇數(shù),則哥哥去.
【小題1】請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率;
【小題2】哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎?若公平,請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.

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