【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0)與點(diǎn)C(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)(其中m>0,n<0),連結(jié)PB, PD,BD,AB.請問是否存在點(diǎn)P,使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積?若存在請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣x﹣4;(2)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;
(2)先確定拋物線的對稱軸得到D(3,0),再確定B(0,-4),連接OP,如圖,設(shè)P(m,m2-m-4)(0<m<8),利用S△PBD=S△POD+S△POB-S△BOD=×3×(-m2+m+4)+×4×m-×3×4=×5×4得到關(guān)于m的方程,然后解方程求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)把A(﹣2,0)和C(8,0)代入y=ax2+bx﹣4得,解得,∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣4;
(2)存在.
∵y=x2﹣x﹣4=(x﹣3)2﹣,
∴拋物線的對稱軸為直線x=3,
∴D(3,0),
當(dāng)x=0時,y=x2﹣x﹣4=﹣4,則B(0,﹣4),
連接OP,如圖,設(shè)P(m,m2﹣m﹣4)(0<m<8),
∵S△PBD=S△POD+S△POB﹣S△BOD,S△ABD=×5×4=10,
而△BDP的面積恰好等于△ADB的面積,
∴×3×(﹣m2+m+4)+×4×m﹣×3×4=10,
整理得3m2﹣34m+80=0,解得m1=,m2=8(舍去),
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC,正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運(yùn)動。
(1)求圖1中∠APN的度數(shù);
(2)圖2中,∠APN的度數(shù)是_______,圖3中∠APN的度數(shù)是________。
(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在11×11的正方形網(wǎng)格中,△TAB的頂點(diǎn)分別為T(1,1),A(2,3),B(4,2).
(1)以點(diǎn)T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1,在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′,放大后點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,畫出△TA′B′,并寫出點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo);點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B′的坐標(biāo)為
(2)在(1)中,若C(a,b)為線段AB上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,投資開辦了一個裝怖品商店,該店采購了一種今年新上市的裝飾品進(jìn)行了30天的試銷售,購進(jìn)價格為20元/件.銷售結(jié)束后,得知日銷售量P(件),銷售價格Q(元/件)與銷售時間x(天) (1≤x≤30,且x為正整數(shù))都滿足一次函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象如圖所示:
(1)請直接寫出:銷售量(P件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,銷售價格Q(元/件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請問在30天的試銷售中,哪﹣天的日銷售利潤最大?求最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題“今有勾八步,股十五步,問勾中容圓徑幾何?”其意思是:今有直角三角形,勾(短直角邊)長為8步,股(長直角邊)長為15步,問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是________步.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)C(0,3),對稱軸為直線x=1.
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)結(jié)合圖象,解答下列問題:
①當(dāng)1<x<2時,求函數(shù)y的取值范圍。
②當(dāng)y<3時,求x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=90°.P為弧AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥OA,垂足為C,PC與AB交于點(diǎn)D.若PD=2,CD=1,則該扇形的半徑長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了方便孩子入學(xué),小王家購買了一套學(xué)區(qū)房,交首付款15萬元,剩余部分向銀行貸款,貸款及貸款利息按月分期還款,每月還款數(shù)相同.計(jì)劃每月還款y萬元,x個月還清貸款,若y是x的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若小王家計(jì)劃180個月(15年)還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專家預(yù)測,2019年我市豬肉售價將逐月上漲,每千克豬肉的售價y1(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.
月份x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
售價y1/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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