Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，M為邊BC上的點(diǎn)，連接AM．如果將△ABM沿直線(xiàn)AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：如圖，作輔助線(xiàn)；首先證明MP=MQ；求出AC的長(zhǎng)度；運(yùn)用S_△ABC=S_△ABM+S_△ACM，求出MP即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，由題意得：
∠BAM=∠CAM，AB=AN=2；
過(guò)點(diǎn)M作MP⊥AC，MQ⊥AB，
則MP=MQ（設(shè)為λ）；
∵AN=NC，
∴AC=2AN=4；
∵S_△ABC=S_△ABM+S_△ACM，
∴

1

2

AB•AC=

1

2

AB•MQ+

1

2

AC•MP，
∴2×4=2λ+4λ；解得：λ=

4

3

，
故答案為

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的面積公式及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用三角形的面積公式來(lái)分析、判斷、解答．