Question

在Rt△BOC中，OB=4，OC=2，A是OB上一點(diǎn)且OA=1，在直線AC上是否存在點(diǎn)M，使得以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和△AOC相似？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，這樣的M點(diǎn)共有幾個(gè)？請(qǐng)求出AM的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CA于點(diǎn)M，這樣的M點(diǎn)只有一個(gè)，根據(jù)△AOC∽△AMB，可得出AM的長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CA于點(diǎn)M，如圖所示：

∵∠OAC=∠MAB，∠AOC=∠AMB，
∴△AOC∽△AMB，
∴

AM

AO

=

AB

AC

=

3

5

，
∴AM=

3 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．