Question

為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國(guó)家對(duì)購(gòu)買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼．某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬(wàn)元，用于一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共30臺(tái)（購(gòu)機(jī)費(fèi)用不超過(guò)籌集資金）．根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于15萬(wàn)元．其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見下表：

	A型收割機(jī)	B型收割機(jī)
進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）	5.3	3.6
售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）	6	4

設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
（１）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（２）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？
（３）選擇哪種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？此種情況下，購(gòu)買這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬(wàn)元？

Answer 1

（１）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12
（２）農(nóng)機(jī)公司有三種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇：
方案1：購(gòu)A型收割機(jī)10臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)20臺(tái)；
方案2：購(gòu)A型收割機(jī)11臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)19臺(tái)；
方案3：購(gòu)A型收割機(jī)12臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)18臺(tái)．
（３）18.72萬(wàn)元

解析解：
(1) y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．·················································· （3分）
(2) 依題意，有
即 ∴10≤x≤12．
∵x為整數(shù)，∴x=10，11，12．
即農(nóng)機(jī)公司有三種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇：
方案1：購(gòu)A型收割機(jī)10臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)20臺(tái)；
方案2：購(gòu)A型收割機(jī)11臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)19臺(tái)；
方案3：購(gòu)A型收割機(jī)12臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)18臺(tái)．······················ （7分）
(3) ∵0.3＞0，∴一次函數(shù)y隨x的增大而增大．
即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y_最大=0.3×12+12=15.6（萬(wàn)元）．
此時(shí)，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（萬(wàn)元）． （10分）