Question

【題目】如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)在（3,0）和（4,0）之間．則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x= -1時(shí)，y>0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x= =1，即b= -2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y= n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

本題解析: ∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(2,0)和(1,0)之間.∴當(dāng)x=1時(shí)，y>0，即a-b+c>0，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1，即b=2a，∴3a+b=3a2a=a，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n)∴,∴=4ac4an=4a(cn),所以③正確；

∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn)，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確。

故選C.