Question

閱讀下面的解答過程，并按要求填空．
已知

(2x-y)2

=3，

3	(x-2y)3

=-3，求

x+2y

x-y

的值．
解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由

(2x-y)2

=3，得（（2x-y）²=9，所以2x-y=3
（第一步），根據(jù)立方根的定義，由

3	(x-2y)3

=-3，得x-2y=-3
（第二步）由①②組成方程組，得 {

2x-y=3 x-2y=-3

，解得 {

x=3 y=3

，
（第三步）把x，y的值代入分式中，得

x+2y

x-y

=9．（第四步）
上述解答有兩處錯(cuò)誤：一處是

 

步，忽略

 

；另一處是

 

步，忽略

 

．
此題正確的答案是

x+2y

x-y

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的值,算術(shù)平方根,立方根,解二元一次方程組

專題：閱讀型

分析：根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0．正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0，即可求解．

解答：解：在第一步中，由（2x-y）²=9應(yīng)得到2x-y=±3，忽略了2x-y=-3；
在第四步中，當(dāng){

x=3 y=3

時(shí)，分式

x+2y

x-y

無(wú)意義，忽略了分式有意義的條件的檢驗(yàn)；
當(dāng)

2x-y=-3 x-2y=-3

時(shí)，解得

x=-1 y=1

，
代入分式

x+2y

x-y

，得

x+2y

x-y

=-

1

2

，
所以正確的結(jié)論是

x+2y

x-y

=-

1

2

．
故答案為第一，2x-y=-3；第四，分式有意義的條件的檢驗(yàn)；-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根、立方根的性質(zhì)，同時(shí)還要注意求分式的值時(shí)，首先要保證分式有意義．