Question

求證：有兩個角及周長對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：延長BC到N，使CN=AC，連接AN，延長CB到M，使BM=B，連接AM，延長EF到Q，使FQ=DQ，連接DQ，延長FE到R，使ER=DE，連接DR，求出MN=RQ，根據(jù)等腰數(shù)據(jù)性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠M=∠R，∠N=∠Q，根據(jù)ASA推出△AMN≌△DRQ，求出AM=DR，AN=DQ，∠ABM=∠DER，根據(jù)AAS推出△ABM≌△DER，推出AB=DE，根據(jù)AAS推出即可．

解答：解：如圖：

已知：△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AB+BC+AC=DE+EF+DF，
求證：△ABC≌△DEF
證明：延長BC到N，使CN=AC，連接AN，延長CB到M，使BM=B，連接AM，
延長EF到Q，使FQ=DQ，連接DQ，延長FE到R，使ER=DE，連接DR，

∵AB+BC+AC=DE+EF+DF，
∴MN=RQ，
∵AB=BM，
∴∠M=∠BAM，
∵∠M+∠BAM=∠ABC，
∴∠M=

1

2

∠ABC，
同理∠R=

1

2

∠DEF，
∵∠DEF=∠ABC，
∴∠M=∠R，
同理∠N=∠Q，
在△AMN和△DRQ中，

∠M=∠R MN=RQ ∠N=∠Q

，
∴△AMN≌△DRQ（ASA），
∴AM=DR，AN=DQ，
∵∠ABC=∠DEF，∠ABC+∠ABM=180°，∠DEF+∠DER=180°，
∴∠ABM=∠DER，
在△ABM和△DER中，

∠M=∠R ∠ABM=∠DER AM=DR

，
∴△ABM≌△DER（AAS），
∴AB=DE，
在△ABC和△DEF中，

∠ACB=∠DFE ∠ABC=∠DEF AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．