Question

15．已知關(guān)于x的方程mx²-2（m+1）x+m=0
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）給m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)無理數(shù)根，并求出這兩個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac＞0和二次項(xiàng)系數(shù)不為0來求m的取值范圍；
（2）在（1）中m的范圍內(nèi)取m=1，利用公式法求解方程的根即可．

解答 解：（1）∵方程mx²-2（m+1）x+m=0有兩個(gè)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（m+1）²-4m²＞0，且m≠0，
解得：m＞-$\frac{1}{2}$且m≠0，
故當(dāng)m＞-$\frac{1}{2}$且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）取m=1，則方程為x²-4x+1=0，
∵a=1，b=-4，c=1，
∴△=（-4）²-4×1×1=12＞0
∴x=$\frac{4±\sqrt{12}}{2}$=2$±\sqrt{3}$，
即x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的根的判別式．解答該題時(shí)，需注意二次項(xiàng)系數(shù)m不為0這一條件．