【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為(﹣1，0)，半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是（ ）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】D

【解析】

由于OA的長(zhǎng)為定值，若△ABE的面積最小，則BE的長(zhǎng)最短，此時(shí)AD與⊙O相切；可連接CD．在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的長(zhǎng)，易證得△AEO∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出△ABE的面積．

若△ABE的面積最小，則AD與⊙C相切，連接CD，則CD⊥AD．

Rt△ACD中，CD＝1，AC＝OC+OA＝3．

由勾股定理，得：AD＝2．

易證得△AOE∽△ADC，∴OE：OA=CD：AD，∴OE：2=1：2，解得：OE=，∴S△ABE＝BEOA×（2）×2．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)弧BD上一點(diǎn)T作⊙O的切線(xiàn)TC，且TC⊥AD于點(diǎn)C．

（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數(shù)；

（2）若⊙O半徑為2，TC＝，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．

（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“﹣1”的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)P（m，4）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q（6，n）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）求P、Q兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫(xiě)有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡�，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為_____；

（2）當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t=1時(shí)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為K，如圖2所示，問(wèn)該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“國(guó)學(xué)經(jīng)典”主題比賽活動(dòng)中，甲、乙、丙三位同學(xué)的三項(xiàng)比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?/span>

國(guó)學(xué)知識(shí)

現(xiàn)場(chǎng)寫(xiě)作

經(jīng)典誦讀

甲

86

70

90

乙

86

80

90

丙

86

85

90

（1）若“國(guó)學(xué)知識(shí)”、“現(xiàn)場(chǎng)寫(xiě)作”“經(jīng)典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計(jì)入該同學(xué)的比賽得分，請(qǐng)分別計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)的得分；

（2）若甲同學(xué)的得分是80分，乙同學(xué)的得分是84分，則丙同學(xué)的得分是______分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB＝3cm，高OC＝4cm，這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是多少？側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)的圓心角是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某山區(qū)學(xué)校為開(kāi)發(fā)學(xué)生特長(zhǎng)，培養(yǎng)興趣愛(ài)好，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)“第二課堂培訓(xùn)班”，每周進(jìn)行一次．?dāng)M開(kāi)設(shè)科目有：A．?dāng)?shù)學(xué)興趣，B．古詩(shī)詞欣賞；C．英語(yǔ)特長(zhǎng)；D．藝術(shù)賞析；E．競(jìng)技體育等五類(lèi)．學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2所示的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求x的值，并將圖1補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，D科目所占扇形圓心角的度數(shù)為_____；

（3）為提高學(xué)生對(duì)C、E科目的了解與關(guān)注，學(xué)校準(zhǔn)備從選C、E科目的學(xué)生中隨機(jī)選出2名出黑板報(bào)進(jìn)行宣傳，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖法求這2名同學(xué)選擇不同科目的概率．

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