探索發(fā)現(xiàn)：
（1）計算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）．
（2）觀察你所得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結(jié)論填空：
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（n為正整數(shù)）．
分析：（1）原式各項利用平方差公式及多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1；

（2）歸納總結(jié)得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
故答案為：（1）①x2-1；②x3-1；③x4-1；（2）xn+1-1．
點評：此題考查了平方差公式，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．


觀察計算：
（1）如圖1，當(dāng)a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為
16
；
（2）如圖2，當(dāng)a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為
16
；
（3）如圖3，當(dāng)a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為
16
；
探索發(fā)現(xiàn)：
（4）根據(jù)上述計算的結(jié)果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論；
綜合應(yīng)用：
（5）農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖5），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明同學(xué)平時愛好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開始，連續(xù)的幾個偶數(shù)相加，它們和的情況變化規(guī)律，如表所示：
加數(shù)的個數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
請你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：
（1）如果n=8時，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）利用上題的猜想結(jié)果，計算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計算過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明同學(xué)平時愛好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開始，連續(xù)的幾個偶數(shù)相加，它們和的情況的變化規(guī)律，如下表所示：
加數(shù)的個數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=2×3
3 2+4+6=3×4
4 2+4+6+8=4×5
5 2+4+6+8+10=5×6
n …
請你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：
（1）如果n=8時，那么S的值為
 
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=
 
；
（3）利用上題的猜想結(jié)果，計算202+204+206+…+998+1000的值（要有計算過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級下 9.3多項式乘多項式練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

探索發(fā)現(xiàn)：

（1）計算下列各式：

①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．

（2）觀察你所得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結(jié)論填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=_______（n為正整數(shù)）．

 

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