Question

據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．在一次社會實踐中，小剛和他們小組的同學用所學習過的知識在一條筆直的道路上檢測車速，如圖，觀測點C到到公路的距離CD為120米，檢測路段的起點A位于點C的南偏西60°方向上，終點B位于點C的南偏西45°方向上．某時段，一輛轎車由西向東勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為8秒．此車是否超過了該路段60米/秒的限制速度？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD•tan∠ACD可得出AD的長，再根據(jù)AB=AD-BD求出AB的長，故可得出此時的車速，再與限制速度相比較即可．

解答：解：在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=120米，
∴BD=CD=120米．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=120米，
∴AD=CD•tan∠ACD=120

3

（米）．
∴AB=AD-BD=120

3

-120≈84（米）．
∴此車的速度為

84

8

=10.5（米/秒）．
∵60＞10.5，
∴此車沒超過了該路段60米/秒的限制速度．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關鍵．