如圖,拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A,B,此拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P為拋物線上的一個動點,求使S△APC:S△ACD=5:4的點P的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)先根據(jù)直線y=x-3求出A、B兩點的坐標(biāo),然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數(shù)的值.
(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式可求出C,D兩點的坐標(biāo),由于△APC和△ACD同底,因此面積比等于高的比,即P點縱坐標(biāo)的絕對值:D點縱坐標(biāo)的絕對值=5:4.據(jù)此可求出P點的縱坐標(biāo),然后將其代入拋物線的解析式中,即可求出P點的坐標(biāo).
解答:解:(1)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的交點A(3,0),B(0,-3).
,
解得,
∴此拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x+3.

(2)拋物線的頂點D(1,-4),與x軸的另一個交點C(-1,0).
設(shè)P(a,a2-2a+3),則(×4×|a2-2a+3|):(×4×4)=5:4.
化簡得|a2-2a+3|=5.
當(dāng)a2-2a+3=5,得a=4或a=-2.
∴P(4,5)或P(-2,5),
當(dāng)a2-2a-3<0時,即a2-2a+2=0,此方程無解.
綜上所述,滿足條件的點的坐標(biāo)為(4,5)或(-2,5).
點評:本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點的求法、圖形面積的求法等知識點.考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,AO.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)以點A、B、O、P為頂點構(gòu)造直角梯形,請求一個滿足條件的頂點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,拋物線y=-x2+2x+m(m<0)與x軸相交于點A(x1,0)、B(x2,0),點A在點B的左側(cè).當(dāng)x=x2-2時,y
0(填“>”“=”或“<”號).

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已知如圖,拋物線y=x2+(k2+1)x+k+1的對稱軸是直線x=-1,且頂點在x軸上方.設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動點,過點M作x軸的垂線MG,垂足為G,過點M作直線x=-1的垂線MN,垂足為N,直線x=-1與x軸的交于H點,若M點的橫坐標(biāo)為x,矩形MNHG的周長為l.
(1)求出k的值;
(2)寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)是否存在點M,使矩形MNHG的周長最�。咳舸嬖�,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•揚州)如圖,拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A,交x軸正半軸于點B.
(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸,在點A、B之間平行移動,直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ,設(shè)M點的橫坐標(biāo)為m,且0<m<3.試比較線段MN與PQ的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A,B兩點.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線頂點M關(guān)于x軸對稱的點M′的坐標(biāo),并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形.(不要求說明理由)

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同步練習(xí)冊答案
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