Question

【題目】如圖9，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=CD，DM BC，垂足為M．求證：M是BE的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】證明：
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【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出B D 平 分 ∠ A B C ， ∠ A B C = ∠ A C B = 6 0 ° ，進(jìn)而根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠ D B C = 3 0 ° ，根據(jù)三角形外角的定理及等邊對(duì)等角得出∠ C D E = ∠ E = 3 0 ° ，根據(jù)等量代換得出∠ D B C = ∠ E ，根據(jù)等角對(duì)等邊得出B D = D E ，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得出M是BE的中點(diǎn)。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的外角和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．