Question

如圖，已知AD∥BC．
（1）找出圖中所有面積相等的三角形，并選擇其中一對說明理由；
（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F，

AC

BD

=

3

4

，求

BE

CF

的值．（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；
（2）利用△ABC和△BCD的面積列式整理即可得解．

解答：解：（1）①△ABC與△BCD，②△ADB與△ADC，③△AMB與△DMC；
選擇①說明：設(shè)AD、BC間的距離為h，
則S_△ABC=

1

2

BC•h，S_△BCD=

1

2

BC•h，
∴△ABC與△DBC的面積相等；

（2）∵S_△ABC=S_△BCD，
∴

1

2

AC•BE=

1

2

BD•CF，
∴

BE

CF

=

BD

AC

，
∵

AC

BD

=

3

4

，
∴

BE

CF

=

4

3

．

點評：本題考查了三角形的面積，平行線間的距離相等，熟記等底等高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．