Question

如圖，直角梯形紙片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，將紙片折疊，使頂點B與頂點D重合，折痕為CF．
若AD=2，BC=5，則AF：FB的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意延長CF交DA延長線于E，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得出DC=BC，CF是∠BCD的平分線，∠DCE=45°，即△EDC是等腰直角三角形，再由AD∥BC求解．
解答：解：延長CF交DA于E，
將紙片折疊，使頂點B與頂點D重合，則DC=BC，CF是∠BCD的平分線，∠DCE=45°，
∴△EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5，AE=5-2=3，BC=5，
∵AD∥BC，
∴∠E=∠FCB，∠EAF=∠B，
∴△AEF∽△BCF，
∴AF：FB=AE：BC=，
故選D．
點評：本題主要考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，②直角梯形的性質(zhì)和平行的比例關(guān)系求解，難度適中．