Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AED≌△CEB′；
（2）求證：點E在線段AC的垂直平分線上；
（3）若AB=8，AD=3，求圖中陰影部分的周長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′．
（2））由△AED≌△CEB′，得出EA=EC，所以點E在線段AC的垂直平分線上
（3）陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，

∠B′EC=∠DEA ∠B′=∠D B′C=AD

∴△AED≌△CEB′（AAS）；
（2）∵△AED≌△CEB′，
∴EA=EC，
∴點E在線段AC的垂直平分線上．
（3）陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3
=22．

點評：本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，及矩形的性質(zhì)．熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關(guān)鍵．