Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y= 得，

=m+8，

解得m=﹣6，

m+8=﹣6+8=2，

所以，點A的坐標為（﹣3，2），

反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，

將點B（n，﹣6）代入y=﹣ 得，﹣ =﹣6，

解得n=1，

所以，點B的坐標為（1，﹣6），

將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，

，

解得 ，

所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；

（2）解：設AB與x軸相交于點C，

令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，

所以，點C的坐標為（﹣2，0），

所以，OC=2，

S△AOB=S△AOC+S△BOC，

= ×2×3+ ×2×1，

=3+1，

=4．

【解析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．