Question

如圖，圓的兩弦的延長線交圓外于點(diǎn)P，若PC=4，CD=3，A為PB中點(diǎn)，求PB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：切割線定理

專題：

分析：求出PD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠PAC=∠D，證△PAC∽△PDB，根據(jù)相似得出比例式，代入求出x即可．

解答：解：∵PC=4，CD=3，
∴PD=4+3=7，
∵A為PB中點(diǎn)，
∴PA=AB，
設(shè)PA=AB=x，則PB=2x，
如圖，連接AC、BD，

∵A、B、D、C四點(diǎn)共圓，
∴∠PAC=∠D，
∵∠P=∠P，
∴△PAC∽△PDB，
∴

PA

PD

=

PC

PB

，
∴

x

7

=

4

2x

，
解得：x=

14

，
∴PB=2x=2

14

．

點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出比例式，題目比較好，難度適中．