如圖:將三角形紙片ABC沿DE折疊,使點A落在BC邊上的點F處,且DE∥BC,下列結論中,一定正確的個數(shù)是(  )
①△BDF是等腰三角形;②DE=
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BC;③∠BDF+∠FEC=2∠A;④四邊形ADFE是菱形.
分析:先根據(jù)折疊的性質得∠ADE=∠FDE,AD=FD,再根據(jù)平行線的性質得到∠ADE=∠B,∠FDE=∠BFD,則∠B=∠BFD,于是根據(jù)等腰三角形的判定可對①進行判斷;由∠B=∠BFD得DB=DF,易得AD=DB,即D為AB的中點,可判斷DE為△ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質可對②進行判斷;同理可得∠C=∠EFC,
再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-2∠B,∠FEC=180°-∠C-∠EFC=180°-2∠C,則∠BDF+∠FEC=360°-2(∠B+∠C)=360°-2(180°-∠A)=2∠A,所以可對③進行判斷;由于AD=DF,AE=EC,只有當AD=AE時,四邊形ADFE是菱形,則要有△ABC為等腰三角形,而條件中沒有△ABC為等腰三角形,則可對④進行判斷.
解答:解:∵三角形紙片ABC沿DE折疊,使點A落在BC邊上的點F處,
∴∠ADE=∠FDE,AD=FD,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠FDE=∠BFD,
∴∠B=∠BFD,
∴△BDF是等腰三角形,所以①正確;
∴DB=DF,
∴AD=DB,即D為AB的中點,
而DE∥BC,
∴DE為△ABC的中位線,
∴DE=
1
2
BC,所以②正確;
同理可得∠C=∠EFC,
∵∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-2∠B,
∠FEC=180°-∠C-∠EFC=180°-2∠C,
∴∠BDF+∠FEC=360°-2(∠B+∠C)=360°-2(180°-∠A)=2∠A,所以③正確;
∵AD=DF,AE=EC,
∴當AD=AE時,四邊形ADFE是菱形,此時△ABC為等腰三角形,
而△ABC不確定為等腰三角形,
∴不能判斷四邊形ADFE是菱形,所以④錯誤.
故選C.
點評:本題考查了折疊的性質:折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.也考查了等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理和菱形的判定.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將三角形紙片ABC沿DE折疊,使點A落在BC邊上的點F處,且DE∥BC,下列結論中,一定正確的是
 

①△BDF是等腰三角形;②DE=
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BC
;③四邊形ADFE是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.

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如圖,將三角形紙片ABC沿EF折疊可得圖2(其中EF∥BC),已知圖2的面積與原三角形的面積之比為3:4,且陰影部分的面積為8平方厘米,則原三角形面積為
 
平方厘米.
精英家教網(wǎng)

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如圖,將三角形紙片ABC沿DE折疊,當點A落在四邊形BDEC的外部時,∠1=72°,∠2=26°,則∠A=
23
23
°.

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如圖,將三角形紙片ABC沿DE折疊,使點A落在BC邊上的點F處,且DE∥BC,下列結論中,一定正確的個數(shù)是( 。
①△CEF是等腰三角形           ②四邊形ADFE是菱形
③四邊形BFED是平行四邊形        ④∠BDF+∠CEF=2∠A.

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