Question

18、試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：
（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
…
則（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=

x¹¹-1

．

Answer 1

分析：可發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果都是以x為底數(shù)的冪減去1，其中指數(shù)比等號左邊第二個因式的第一項(xiàng)的指數(shù)多1，所以（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=x¹¹-1．

解答：解：根據(jù)題意得（x-1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=x¹¹-1．

點(diǎn)評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．關(guān)鍵是找到規(guī)律為最后的結(jié)果都是以x為底數(shù)的冪減去1，其中指數(shù)比等號左邊第二個因式的第一項(xiàng)的指數(shù)多1．