設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，數(shù)學(xué)公式，則y的范圍是________．


分析：首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)，，，利用AD=DF=BF=1得出DH，EF，BG的長，再利用三角形三邊關(guān)系得出y的取值范圍．
解答：解：如圖所示構(gòu)造直角三角形，設(shè)，，，
且AD=DF=BF=1，則，，．
利用三角形三邊關(guān)系得出：DH＞AD-AH，EF＞DF-DE，BG＞BF-FG，
疊加可得．
而AB≤AD+DF+FB=3，
故，
即．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及三角形三邊關(guān)系，利用已知構(gòu)造出直角三角形得出是解題關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實(shí)數(shù)，滿m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實(shí)數(shù)，滿m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△ABC的面積．

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