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觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．

①1=1 ②1+2=數學公式=3 ③1+2+3=數學公式=6 ④________…
（2）結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式．

1=12 ②1+3=22　③3+6=32�、�6+10=42�、輄_______…
（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式________．

解：（1）根據題中所給出的規(guī)律可知：；
（2）由圖示可知點的總數是5×5=25，所以10+15=52．
（3）由（1）（2）可知．
分析：（1）根據①②③觀察會發(fā)現第四個式子的等號的左邊是1+2+3+4，右邊分子上是（1+4）×4，從而得到規(guī)律；
（2）通過觀察發(fā)現左邊是10+15，右邊是25即5的平方；
（3）過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

2、觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；
（2）根據上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5…+199=
1002
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式
1+3+5+7=42
，
1+3+5+7+9=52
；
（2）根據上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5…+99=
2500
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；
（2）根據上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5+…+199=
1002
1002
；
（3）請你用代數式表示出上面規(guī)律．

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科目：初中數學 來源： 題型：

古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）下圖反映了任何一個三角形數是如何得到的，認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式；

①1=1
②1+2=
(1+2)×2
2
=3
③1+2+3=
(1+3)×3
2
=6
④
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
；
（2）通過猜想，寫出（1）中與第九個點陣相對應的等式
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
；
（3）從下圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤看面的黃線上寫出相應的等式．

①1=12
②1+3=22
③3+6=32
④6+10=42
⑤
10+15=52
10+15=52
；
（4）通過猜想，寫出（3）中與第n個點陣相對應的等式
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
；
（5）判斷225是不是正方形數，如果不是，說明理由；如果是，225可以看作哪兩個相鄰的“三角形數”之和？

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科目：初中數學 來源： 題型：

請觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；…
（1）分別寫出④、⑤相應的等式；
（2）通過猜想寫出與第n個點陣圖相對應的等式．

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