Question

5．人民商場銷售某保溫水瓶，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場對這種保溫瓶的售價打9折銷售，結果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元（銷售額=銷售量×售價）．
（1）求該保溫水瓶9月份的銷售單價；
（2）11月“感恩節(jié)”商場在9月份售價的基礎上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600，試求商場打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在（2）的條件下，商場發(fā)現(xiàn)打n折銷售時，11月份的利潤與按9月份銷售的利潤相同，求n的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)人民商場銷售某保溫水瓶，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場對這種保溫瓶的售價打9折銷售，結果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元，可以設出9月份的保溫瓶銷售單價和銷售數(shù)量，從而可以列出相應的二元一次方程組，即可解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出銷售利潤的關系式，將其化為頂點式，即可求得最大利潤和此時的打折數(shù)；
（3）由（1）和（2）和題意可以列出相應的關系式，從而可以求得n的值．

解答 解：（1）設9月份的銷售單價為x元，銷售的保溫瓶y件，
$\left\{\begin{array}{l}{xy=20000}\\{0.9x（y+50）=27000}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$
即該保溫水瓶9月份的銷售單價是200元；
（2）設銷售的利潤為w，由題意可得，
w=（200×$\frac{x}{10}$-80）（-50x+600）=-1000x²+16000x-48000=-1000（x-8）²+16000，
∴x=8時，w取得最大值，此時w=16000，
即商場打8折時利潤最大，最大利潤是16000元；
（3）由（1）和（2）及題意可得，
（200-80）×100=（200×$\frac{n}{10}$-80）（-50n+600）
解得，n=6或n=10
即n的值是6或10．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，能根據(jù)題目的要求，列出相應的表達式，會求函數(shù)的最值．