Question

在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）．在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，△MBN的周長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：通過證△OAE≌△OCN（ASA）和△OME≌△OMN（SAS）把△MBN的各邊整理到成與正方形的邊長有關(guān)的式子即可．

解答：解：∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，直線y=x與y軸的夾角是45°，
∴OA旋轉(zhuǎn)了45°．
如圖所示：延長BA交y軸于E點(diǎn)，
則∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN，
在△OAE和△OCN中

∠EOA=∠CON OA=OC ∠OAE=∠OCN

，
∴△OAE≌△OCN（ASA）．
∴OE=ON，AE=CN．
在△OME和△OMN中

OE=ON ∠EOM=∠MON OM=OM

，
∴△OME≌△OMN（SAS）．
∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN，
∴△MBN的周長為：MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，注意求一些線段的長度或角的度數(shù)，總要整理到已知線段的長度上或已知角的度數(shù)上進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．