Question

小明從圖示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面四條信息：
①2a+3b=0；②b²-4ac＜0；③a-b+c＞0；④方程ax²+bx+c=0必有一個根在-1到0之間．
你認為其中正確信息的個數(shù)有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線的對稱軸方程可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)可對②進行判斷；根據(jù)x=-1時對應的函數(shù)值為正可對③進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=

1

3

，
∴2a+3b=0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，所以②錯誤；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，
∴x在-1與0之間有一個值使y=0，
∴方程ax²+bx+c=0必有一個根在-1到0之間，所以④正確．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-b2a；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．