Question

15．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE．
（1）求證：OE=BC；
（2）若四邊形OCED的面積是8cm²，則菱形ABCD的面積是16cm²（直接填空即可，不必給出求解過程）．

Answer 1

分析 （1）先推出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE；
（2）矩形的性質(zhì)求得三角形OCD的面積，然后結(jié)合菱形的面積進(jìn)行計(jì)算．

解答 （1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四邊形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{O{D}^{2}+D{E}^{2}}$=OE，即OE=BC；

（2）解：由（1）知，四邊形OCED是矩形．
∵四邊形OCED的面積是8cm²，
∴△OCD的面積為四邊形OCED的面積的一半，為4cm²，
∴S_菱形ABCD=4S_△OCD=16cm²，
故答案是：16．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．