Question

如圖：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，菱形ABCD的周長是20，BD=6．
（1）求AC的長．
（2）求菱形ABCD的高DE的長．

Answer 1

分析：（1）菱形的四邊相等，周長是20，則邊長為5；根據(jù)菱形對角線互相垂直平分，可得OC=

1

2

AC，OD=3．運(yùn)用勾股定理求出OC便可求出AC．
（2）利用等積法求解：S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

BD•OA．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．
∵菱形的周長是20，
∴DC=

1

4

×20=5．                       （2分）
∵BD=6，∴OD=3．
在Rt△DOC中
OC=

DC2-OD2

=

52-32

=4．
∴AC=2OC=8．                           （5分）

（2）∵S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

BD•OA，
∴5•DE=6×4
∴DE=

24

5

．                              （10分）

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分；四邊相等．
問題（2）亦可運(yùn)用菱形面積的兩種表達(dá)式求解．菱形的面積有兩種求法：
（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；
（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=

1

2

×兩條對角線的乘積．